쇼피 배송 정책에 대하여 서 알아보자 (feat 부피 중량)

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질소 기체와 그 중요성 질소는 우리가 숨 쉬는 대기 중 약 78를 차지하는 기체입니다. 이렇게 생활 공간에서 가장 큰 비중을 차지하고 있음에도 불구하고, 그 존재를 잘 인식하지 못하는 경우가 많아요. 그런데요 이 질소는 화학 반응, 생명체의 생명 활동, 식물의 성장 등 매우 여러가지 곳에서 필요한 역할을 하고 있답니다. 그래서 질소 기체의 부피를 올바르게 측정하는 것은 과학적 연구나 산업 현장에서 필수적인 과정입니다. 질소 기체의 부피는 특정 조건에서 어느정도로 많은 공간을 차지하는지를 나타내는 값입니다.

이를 측정하려면 온도, 압력, 물질의 양을 고려해야 해요. 이상 기체 상태 방정식이라는 공식을 이용하면, 이 세 가지 변수를 통해 질소 기체의 부피를 계산할 수 있습니다.

예제 아래 곡선들로 둘러싸인 영역을 y축에 관해 한 바퀴 회전시킨 회전체의 부피를 구하여라 위 영역을 y축에 관해 회전시킨 회전체의 부피는 다음과 같습니다. 예제 아래 곡선들로 둘러싸인 영역을 y 3 에 관해 한 바퀴 회전시킨 회전체의 부피를 구하여라 위 영역을 y 3에 관해 회전시킨 회전체의 부피는 다음과 같습니다. 영역을 y 3에 관해 회전시키게 되면 도넛처럼 빈 공간이 나오게 됩니다. 이 빈공간을 빼줘야 하기 때문에 다음과 같은 식을 사용하여 회전체의 부피를 계산할 수 있습니다.

이같은 경우애 R은 바깥쪽 반지름, r은 안쪽 반지름입니다. 이 문제의 경우 다음과 같이 반지름을 구할 수 있습니다.

예제 아래 곡선들로 둘러싸인 영역을 x 2 에 관해 한 바퀴 회전시킨 회전체의 부피를 구하여라 위 영역을 x 2에 관해 회전시킨 회전체의 부피는 다음과 같습니다.

예제 3과 비슷하게 중심부의 빈 공간을 빼주어야 합니다. 예제 아래 곡선들로 둘러싸인 영역을 x축에 관해 한 바퀴 회전시킨 회전체의 부피를 구하여라

위 영역을 x축에 관해 회전시킨 회전체의 부피는 다음과 같습니다.

부피계산 방법

그럼 부피는 어떻게 계산할까요? 다음 그림에서 너무 쉽게 알아보겠습니다. 부피는 가로,세로,높이를 곱해서 계산합니다. 위의 그림에서 큐브의 가로2cm세로4cm높이3cm를 곱해부면 이 큐브의 부피는 24로 표기하고 이십사 세제곱센티미터라고 읽습니다. 그럼 이 24의 큐브를 하나더 위로 쌓았다면 총 부피는 24248가 됩니다. 세제곱미터로 표기되는 부피계산 방법도 위와 동일합니다. 11m1m1m100cm100cm100cm1,000,000 일 세제곱미터를 세제곱센티미터로 환산하면 위와 같이 1,000,000가 됩니다.

다음으로 또 다른 부피단위인 리터L와 세제곱미터, 세제곱센티미터를 환산하면 다음과 같습니다.

이상 기체의 부피 변화에 영향을 주는 몰 수

이상 기체의 부피 변화에는 몰 수도 영향을 줍니다. 몰 수는 기체 내 분자의 수를 나타내며, 일정한 압력과 온도에서 몰 수가 증가하면 부피도 증가합니다. 이는 기체 분자들 사이의 상호작용이 증가하여 부피가 증가하기 때문입니다. 기체 분자들은 서로 충돌하며 움직입니다. 분자들 사이의 충돌 빈도가 증가하면 분자들이 더 멀리 위치하게 되고, 이로 인해 부피가 증가합니다. 따라서 몰 수가 증가하면 분자들의 상호작용이 증가하고, 이는 부피의 증가로 이어집니다.

몰 수가 감소하면 상호작용이 감소하여 부피가 감소합니다. 이상 기체의 부피 변화에 몰 수의 영향을 이해하기 위해서는 이상 기체 상태방정식을 활용할 수 있습니다. 이를 통해 주어진 압력, 온도, 몰 수 중 하나의 값을 알고 있을 때 나머지 변수들을 계산하여 부피 변화를 예측할 수 있습니다.

Cylindrical Shell Method

원통셸 방법, 원통껍질 방안으로 번역되는 cylindrical shell method혹은 손쉽게 shell method는 앞서 소개한 disk method로 부피를 계산하기 어려운 회전체에 적용할 수 있습니다. 예를 들면 아래 그림이 나타내는 영역을 y축으로 회전시켜 얻은 회전체의 부피를 구하는 것은 이전 disk method로 풀려면 x gy 꼴의 함수를 얻어야만 하는데 이는 삼차방정식의 해로부터 얻어지며 또한 회전체 내부, 외부의 x 좌표를 각각 이끌어내는 것이 쉽지 않습니다.

이같이 경우에 회전체를 회전축을 중심으로 속이 빈 얇은 원통으로 쪼개는 cylindrical shell method 를 사용해 부피를 구할 수 있습니다. 아래와 같이 y = f(x), x = a, x = b, y = 0으로 둘러싸인 영역을 y축에 관해 회전한 회전체의 부피를 구해봅시다.

자주 묻는 질문